，美在它的茅塞頓開，美在它的一題多解，美在它的多題一解，甚至美在它的小題大做。

其實數學遠不止這些，它與現實生活也是密切相關的，它的應用非常廣泛。先不說具體的現實生活，先說說數學與美術。達·芬奇有一幅著名的畫《最後的晚餐》，我透過研究發現，這幅畫竟然是用數學的遠近法原理來畫的。那個遠近法原理，是要有一個基點的，那個基點，恰好就在耶穌的兩隻眼睛上，所以你看達·芬奇，既是一個畫家，又是一個很著名的數學家。還有一幅很著名的畫，叫《清明上河圖》，這幅畫給人的感覺是，看見樹木便現森林，看見河流便現大海，你知道利用了什麼原理來畫的嗎？它也是用數學遠近法原理來畫的。

我們知道現實生活中，經常提到一個詞〃黃金分割〃，什麼叫黃金分割呢？它是數學上的一個非常獨特的資料，這個資料是這樣來的：一個矩形，如果它的寬和長相比，得出的資料是0？618，這個矩形看上去就最好看，而且這個矩形的結構最合理。於是把0？618這個數，就叫黃金分割數。0？618這個數挺好玩的，把它放到分母上，分子是1，結果恰好是1？618。這個黃金分割在現實生活中有廣泛的應用，包括在一些優選法中，這個數字太活躍了。

我問大家一個問題，為什麼女孩願意穿高跟鞋呢？大家可能感覺穿上高跟鞋漂亮，但是漂亮的原因是什麼呢？有些人說穿上高跟鞋，走起路來那種風姿綽約的感覺挺動人，還有一種飄飄欲仙的感覺。其實不是這樣的，女孩穿高跟鞋好看的原因就是一個，實現了黃金分割。就是說一個人，如果她的上半身和她的身高之比，能夠達到0？618的話，效果是最好的。但是一個人的上半身和她的身高之比，往往達不到0？618，如果穿上高跟鞋，高度一增加，上半身和身高的比，恰好能達到0？618，她的體形看上去就特別和諧，視覺的衝擊就特別大。

有這樣的一個題目，好像看似不太可能，其實就是一個數學問題。你看一張紙，我對摺一次，紙就變厚了，厚度增加了1倍，我對摺兩次，它的厚度是原來的4倍，我再對摺一次，這張紙厚度成倍增長。我問個問題，要是把這張紙對摺64次的話，這張紙的厚度有多高？大家可以放開去猜，膽子有多大，都可以猜。我告訴你一個讓你感覺不太可能的資料，這個高度恰好是地球到月亮的高度，就這麼厲害。所以你看，我們國家研發神六、神七到太空去探月，其實我上太空吧，不用這一套，我拿這一張紙，摺疊64次，我就上去了。我這個數不是虛的，你可以用等比數列算出來。

數學的這種超凡脫俗的美，確實令人震撼，每一個喜歡數學的人，我相信都能夠體會到。對稱就是體現數學的和諧之美的一個方面，像北京這個城市，天安門、故宮在它的中軸線上，東西依次相互展開，形成了一個非常和諧的城市。在2008年奧運會上大家看到，焰火順著中軸線，一步一步到鳥巢，也是落在中軸線上。

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第28節：數學有一種驚人之美（2）

數學的跌宕起伏之美，體現在它對一個人思維跨度的要求，特別是當你在苦苦思索中，突然眼前一亮，找到了解題的思路，那種對靈魂的巨大沖擊，可以讓一個人心情久久難以平靜。

再有就是茅塞頓開之美，凡是比較好的數學題目，往往都稍有些難度，當我們透過認真思考，突然找到它的答案，就會感受到一種豁然開朗的美。

還有它的一題多解之美，有時候一個看似很平常的題目，但是可以找出七八種解法，而且每一種解法都隱含著一個非常美妙的技巧。

再一個就是多題一解之美，數學可謂題海無邊，但是隻要注意歸納，就會發現，數學中的許多題目都是可以歸類的，萬變不離其宗。

還有小題大做之美，本來這個題目看似很小，但是就像一個金礦的入口一樣，背後潛藏著一個巨大的金礦，你一旦把窗和門開啟，在你面前就是一座寶藏。在教學中有些內容，按照教學大綱的要求，可能只講一節課，但我可以就這個問題，展開講一週，甚至講好幾周。因為這個題，引發了我的一些情懷、一些感慨，竟然能夠把整個數學都覆蓋得到。

我舉一個小小的例子，這是過去數學課本上的一個題目，大家都覺得這種題目難度不大，而且也很基本。但就是這樣一個題目，卻潛藏著非常豐富的數學思想和數學方法，以至於讓我講了整整兩週。

這是過去中學課本上的一個題8－2x2－x＞…1，因為這道題很基