題：有81個球，其中1個球比較輕，其餘80個球重量相同，所有的球大小都是一樣的。現在我給你一個沒有刻度、沒有砝碼的天平，你最多用多少次，能把這個比較輕的小球找出來？最多用多少次，這好辦，一個一個地稱不就行了嗎？這是對的，但不叫數學。有智慧的人怎麼辦呢？你看，我把那81個小球，平均分成3堆，一堆27個，然後這堆放在這個盤上，那堆放在那個盤上，一稱，這兩堆只要是重量相同，好了，小球就藏在沒稱的那一堆裡；如果這兩堆重量不一樣，好了，哪一堆輕，小球就藏在哪一堆，這就把藏著較輕的小球的那27個球找出來。然後再平均分成3份，一堆9個，再稱一次搞定了，又找出了藏著較輕小球的那一堆。照此辦理，最多用4次，就能把這個較輕的小球給找出來。這就是數學培養出來的智慧。

再看一道題，甲乙兩個人往一個圓盤上擺硬幣，硬幣的面積是一樣的，然後甲往上放1枚，乙再往上放1枚，依此類推。那麼大家想一想，硬幣放得越多，圓盤的面積就越少，總有那麼一個時刻，其中一個人拿著硬幣往上放的時候，就沒地放了。問題是甲乙兩個人，就這樣放，輪到誰的時候放不下了？亂放肯定不行，最後的答案是什麼呢？乙最先沒法放。怎麼放呢？甲拿著這枚硬幣，放在那個圓盤圓心的位置上，然後乙隨便放，乙放1枚硬幣，那麼關於圓心總能找到1個對稱點，甲就總放在對稱的那個地方，那麼大家想想，無論乙怎麼放，只要乙能夠放得下，甲肯定能找著那個對稱點，一定能放上。最終呢，肯定是乙沒地方放了。這就是數學智慧的體現，你們感覺數學好玩吧！

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第26節：數學語言最準確

現在咱們再看一個題，這是一張紙（如下圖所示），我把它對摺一次，然後沿著中軸線，再把它對摺一次，經過這兩次處理，然後我用剪刀沿這個摺好的正方形中線橫豎各剪一次，問剪成了幾塊？多麼好的數學題，不需要什麼數學背景，就是鍛鍊你的思維。一塊塊數當然可以，但還可以找找規律和方法。

這個方法是什麼呢？大家看上圖，剪刀的剪痕就相當於圖二中的粗線，你把紙重新攤開的時候，你看這線條清清楚楚地畫在原來的那張紙上，原來的那張紙被這個粗線方框分成九部分了，是不是？所以答案應該是九部分。它就有這樣一種聯想，你得從摺疊後的狀態，聯想到剪刀進去之後，在原來那張紙上，留下一種什麼樣的痕跡，所以一觀察，答案一目瞭然，這是數學的智慧。

數學語言最準確

數學還有一個很大的特點，就是準確。我不知道大家是否聽說過，人世間最準確的語言其實就是數學語言。好比說我今年的收入是5萬塊錢，明年的收入要增長1倍，就相當於收入是10萬；說我增長2倍，那就相當於，第二年是5萬加上增長的2倍，是15萬。增長2倍和增長到原來的2倍，這是兩個概念，所以數學要求表達非常準確。

不僅表現在語言的準確上，它在具體問題上的準確性也是令人驚歎的。我上大學的時候，物理課本上有這麼一個題目，當時把我折磨得不得了。說一個山坡，它的傾斜度是15°，在這個山坡下面有一門大炮，炮的仰角是30°。這門炮以一個初速度發射了一發炮彈，問能落在那個斜坡的什麼地方？當時用物理的方法解起來，就感覺挺費勁，後來我想，我是數學系的學生，是不是應該用數學的方法來解呢？結果很容易就解出來了。什麼辦法呢？首先我建立一個直角座標系，把那個斜坡看成是一條直線，把它的方程寫出來，那發炮彈離開炮筒的一刻，它做斜上拋運動，是一條拋物線。於是問題就變成，拋物線和直線求交點，結果就變成一個非常簡單的問題，所以解起來就比較輕鬆了。

考大學之前，我還做過一個物理的題目，說在1萬米的高空有一架飛機正在飛行，要對著地面的一個目標投彈，問它要從離那個目標多遠的地方開始投彈？這個問題要用物理的方法來研究，還真的有點兒難，最好的解法是什麼？那個炮彈離開飛機的那一刻，它的初速度和飛機的速度一樣，所以這是一個斜下拋運動，斜下拋運動的軌跡是一條拋物線，那麼問題就變成了，求那個目標正好在拋物線上的座標。所以你看用數學的方法來解決現實問題，又簡單又準確。

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第27節：數學有一種驚人之美（1）

數學有一種驚人之美

數學的美那可不得了，美在什麼呢？美在它的對稱和諧，美在它的跌宕起伏，美在它的波瀾壯闊