哲學的說明時，實無須過於謹嚴。吾人之所注意者，僅限於以下一點，即哲學的定義絕不能過於所與概念之闡釋，而數學的定義則為構成“本源的由心自身所形成”之概念，前者雖僅能由分析得之（其完全程度絕不能必然的確實），而後者則綜合的所產生者也。故數學的定義，乃構成概念，而哲學的定義，則僅說明其概念而已。由此所得之結論如下：

（甲）在哲學中除純為試驗以外，吾人絕不可模仿數學以定義開始。蓋因定義乃所與概念之分析，以概念之先行存在為前提（此等概念雖在混雜之狀態中），而不完全之說明，必先於完全之說明。因之，吾人在到達完全的說明即定義之前，能由不完全的分析所得之少數特徵，以推論無數事象。總之，在哲學中精密及明晰之定義，應在吾人研討之終結時到達之，非以之開始者也。反之，在數學中，吾人並無先於定義之任何概念，概念自身由定義始授與吾人。職是之故，數學必常以（且常能）定義開始。

（乙）數學的定義絕不能有誤謬。蓋因其概念由定義始授與吾人，其所包含者，除定義所欲由概念以指示之者以外，絕不含有其他任何事物。關於數學之內容，雖絕無不正確之事物能輸入其中，但其所衣被之方式（即關於其精密），有時亦有缺陷（此種事例雖極

少見）。例如圓之通常說明，“圓為曲線上所有之點與同一點（中心）等距離之曲線”，即具有缺點，蓋“曲”之規定，實無須加入者也。蓋若如是，則必須有自定義所演繹且易於證明之特殊定理，即“線中所有一切點如與同一點等距離，則其線為曲線”（無一部分為直者）云云之特殊定理。反之，分析的定義則陷於誤謬之道甚多，或由於“以實際不屬於其概念之特徵加入之”，或由於缺乏“成為定義主要特徵之周密”。後一缺點，由於吾人關於分析之完全程度絕不能十分保證所致。因此種種，定義之數學的方法，不容在哲學中模擬之也。

二、公理。此等公理，在其直接正確之限度內，皆為先天的綜合原理。顧一概念不能綜合的而又直接的與其他概念相聯結，蓋因需要越出此二概念之外之第三者，作為吾人知識之媒介。是以哲學因其僅為理性由概念所知者，故其中所有之原理，無一足當公理之名。反之，數學能有公理，蓋因其以構成概念之方法，能在物件之直觀中先天的直接的聯結物件之賓詞，例如“三點常在一平面中”之命題是。但僅自概念而來之綜合原理，則絕不能直接的正確，例如“凡發生之事象皆有一原因”之命題是。在此處我必須尋求一第三者，即經驗中所有時間規定之條件；我不能直接僅自概念獲得此種原理之知識。故論證的原理與直觀的原理（即公理）全然不同；常須演繹。反之，公理則無須此種演繹，即以此故為自明的——哲學的原理不問其正確性如何之大，絕不能提出此種要求。因之，純粹的先驗的理性之綜合命題，皆絕不能如“二二得四”命題之為自明的（但往往有人傲然主張此等命題有如是性質）。在分析論中，我曾以某種直觀之公理加入純粹悟性之原理表中；但其中所用之原理，其自身並非公理，僅用以標示“普泛所謂公理所以可能”之原理，至其自身則不過自概念而來之原理耳。蓋數學之可能性，其自身必在先驗的哲學中證明之。故哲學並無公理，且絕不能以任何此種絕對的態度制定其先天的原理，而必須甘願承受由徹底的演繹以證明其關於先天的原理之權威。

三、明示的證明。一必然的證明，在其為直觀的之限度內，能名之為明示的證明。經驗教吾人以事物之所有相，並不教吾人以“事物除此所有相以外不能別有其他”。因之證明之經驗的根據，無一能成為必然的證明。乃至自論證的知識中所用之先天的概念，亦絕不能發生直觀的正確，即直證的自明證據，固不問其判斷在其他關係中如何必然的正確也。故僅數學具有“明示的證明”，蓋因數學之知識，非自概念得來，乃自構成概念得來，即自“能依據概念先天的授與之直觀”得來。乃至具有方程式之代數方式（正確之答案以及其證明，乃自此等方程式由歸約所演繹之者），其性質固非幾何學的，但仍為構成的（以此種學問特有方法之符號構成其概念）。系屬此等符號之概念，尤其關於量之關係者，由符號在直觀中呈現之；此種方法在其具有輔導的利益以外，由於使其符號一一呈現於吾人目前而得防免推論之誤。顧哲學的知識必不能有此種利益，蓋以其常抽象的（由概念）考慮普遍的事物，而數學則能具體的（在個別之直觀中）同時又由純粹先天的表象考慮普遍的事物，因此一切誤謬立能自明。故我與其稱哲學的知識為明示的證明（此種證明顧