所有各角之和與直角之關係。則彼所得者，僅有“為三直線所包圍而具有三種角之圖形”之概念而已。不問彼默思此概念如何之久，決不能產生任何新事物。彼能分析直線、角及三之數字等等之概念，而使之明晰，但絕不能到達“不包含於此等概念中之任何性質”。今試令幾何學家處理此等問題。彼立即開始構成一三角形。因彼知兩直角之和正等於自直線上之一點所能構成之一切鄰角之和，故被延長三角形之一邊而得兩鄰角，此等鄰角之和等於兩直角。於是彼引一對邊平行線以分割外角，而見彼已得與內角相等之外鄰角——以及等等。以此種方法，經由直觀所導引之推理連鎖，彼乃到達關於此問題之圓滿證明及普遍有效之解決。

但數學不僅構成幾何學中所有之量（quanta）；且亦構成代數學中所有之量（quantitas）。在代數中，數學完全抽去“以此種量之概念所思維之物件性質”。斯時數學採用某種符號以代一切此種量（數）如加、減、開方等等之構成。數學一度在量之普遍的概念中區別量所有之種種不同關係以後，即依據某種普遍的規律，在直觀中展示量所由以產生及變化之一切演算方法。例如一數量為其他數量所除時兩種數量之符號，依除法之記號而聯結之，在其他之數學程序中，亦復如是；故在代數中由符號的構成，正如在幾何中由直證的構成（物件自身之幾何的構成），吾人乃能到達“論證的知識由純然概念所絕不能到達”之結果。

哲學家與數學家二者皆實行理性之技術，其一由概念以行之：其一則由彼依據概念先天的所展示之直觀行之，顧二者所有之成功乃有如是之根本的差異，其理由何在？就吾人以上闡明先驗原理論時之所述各點觀之，即能瞭然其原因所在。吾人在此處並不論究僅由分權概念所能產生之分析命題（論究此種命題，哲學家優於數學家），唯論究綜合命題，且實論究所能先天認知之綜合命題。蓋我決不可專注意於“我在所有之三角形概念中實際所思維之事物”（此僅純然定義而已）；必須越出概念之外而到達“不包含於此概念中但又屬於此概念”之性質。顧此事除我依據經驗的直觀或純粹的直觀之條件以規定我之物件以外，實不可能。依據經驗的直觀之條件以規定我之物件之方法，僅與吾人以經驗的命題（依據各角之測量），此種經驗的命題並無普遍性，更無必然性；因而絕不合於吾人之目的。其第二種方法，乃數學之方法，且在此種事例中則為幾何學的構成之方法，我由此種方法聯結——屬於普泛所謂三角形之圖型因而屬於其概念之——雜多在一純粹直觀中（正如我在經驗的直觀中之所為者）。普遍的綜合命題，必須由此種方法構成之。

故欲使三角形哲學化，即論證的思維此三角形，在我殆為極無益之事。除“以之開始之純然定義”以外，我不能更前進一步。世自有僅由概念所構成之先驗的綜合，此種綜合惟哲學家始能處理之；但此種綜合僅與普泛所謂之事物相關，乃規定“事物之知覺所以能屬於可能的經驗”之條件者。但在數學的問題中，並無此種問題，亦絕無關於“存在”之問題，僅有關於物件自身所有性質之問題，蓋即謂僅在此等性質與物件之概念相聯結之範圍內成為問題耳。

在以上之例證中，吾人之所努力者，僅在使“理性依據概念之論證的使用”與“理性由於構成概念之直觀的使用”之間所存之極大差異，辨別明晰。顧此點自必引達以下之問題，即使理性之二重使用成為必然者，其原因為何，且吾人如何認知其所用者為第一種方法，抑第二種方法。

吾人所有之一切知識最後皆與可能的直觀有關，蓋知識唯由直觀始有物件授與。顧先天的概念（即非經驗的概念）或其自身中已包括一純粹直觀（設為如是，則其概念能為吾人所構成）、或僅包括“非先天的所授與之可能的直觀”之綜合。在此後一事例中，吾人固能用此種概念以構成先天的綜合判斷，但僅依據概念之論證的，絕非由於構成概念之直觀的也。

先天的所授與之唯一直觀，乃純然現象方式之直觀，即空間時間。所視為量之空間時間概念，能先天的在直觀中展示之，即或自量之性質（形）方面構成之，或僅就其量中所有“數”構成之（同質的雜多之純然綜合）。但事物所由以在時間空間中授與吾人之“現象質料”，則僅能在知覺中表現，因而為後天的。先天的表現“此種現象之經驗的內容”之唯一概念，乃普泛所謂事物之概念，此種普泛所謂事物之先天的綜合知識，僅能以——知覺所能後天的授與吾人之事物之——綜合之規律授與吾人而已。絕不能產生關於實在的物件之先天的直觀，蓋以此