了，玻爾說，車費就是起點站的座標減掉終點站的座標的絕對值，我們的“座標”，實際上可以看成一種“車費能級”，所有的情況都完全可以包含在下面這個表格裡：站點座標（車費能級）

a0

b1

c1。5

d2。5

e4。5

這便是一種經典的解法，每一個車站都被假設具有某種絕對的“車費能級”，就像原子中電子的每個軌道都被假設具有某種特定的能級一樣。所有的車費，不管是從哪個站到哪個站，都可以用這個單一的變數來解決，這是一個一維的傳統表格，完全可以表達為一個普通的公式。這也是所有物理問題的傳統解法。

現在，海森堡說話了。不對，海森堡爭辯說，這個思路有一個根本性的錯誤，那就是，作為一個乘客來說，他完全無法意識，也根本不可能觀察到某個車站的“絕對座標”是什麼。比如我從c站乘車到d站，無論怎麼樣我也無法觀察到“c站的座標是1。5”，或者“d站的座標是2。5”這個結論。作為我——乘客來說，我所能唯一觀察和體會到的，就是“從c站到達d站要花1塊錢”，這才是最確鑿，最堅實的東西。我們的車費規則，只能以這樣的事實為基礎，而不是不可觀察的所謂“座標”，或者“能級”。

那麼，怎樣才能僅僅從這些可以觀察的事實上去建立我們的車費規則呢？海森堡說，傳統的那個一維表格已經不適用了，我們需要一種新型別的表格，像下面這樣的：abcde

a011。52。54。5

b100。51。53。5

c1。50。5013

d2。51。5102

e4。53。5320

這裡面，豎的是起點站，橫的是終點站。現在這張表格裡的每一個數字都是實實在在可以觀測和檢驗的了。比如第一行第三列的那個1。5，它的橫座標是a，表明從a站出發。它的縱座標是c，表明到c站下車。那麼，只要某個乘客真正從a站坐到了c站，他就可以證實這個數字是正確的：這個旅途的確需要1。5塊車費。

好吧，某些讀者可能已經不耐煩了，它們的確是兩種不同型別的東西，可是，這種區別的意義有那麼大嗎？畢竟，它們表達的，不是同一種收費規則嗎？但事情要比我們想象的複雜多了，比如玻爾的表格之所以那麼簡潔，其實是有這樣一個假設，那就是“從a到b”和“從b到a”，所需的錢是一樣的。事實也許並非如此，從a到b要1塊錢，從b回到a卻很可能要1。5元。這樣玻爾的傳統方式要大大頭痛了，而海森堡的表格卻是簡潔明瞭的：只要修改b為橫座標a為縱座標的那個數字就可以了，只不過表格不再按照對角線對稱了而已。

更關鍵的是，海森堡爭辯說，所有的物理規則，也要按照這種表格的方式來改寫。我們已經有了經典的動力學方程，現在，我們必須全部把它們按照量子的方式改寫成某種表格方程。許多傳統的物理變數，現在都要看成是一些獨立的矩陣來處理。

在經典力學中，一個週期性的振動可以用數學方法分解成為一系列簡諧振動的疊加，這個方法叫做傅立葉展開。想象一下我們的耳朵，它可以靈敏地分辨出各種不同的聲音，即使這些聲音同時響起，混成一片嘈雜也無關緊要，一個發燒友甚至可以分辨出cd音樂中樂手翻動樂譜的細微沙沙聲。人耳自然是很神奇的，但是從本質上說，數學家也可以做到這一切，方法就是透過傅立葉分析把一個混合的音波分解成一系列的簡諧波。大家可能要感嘆，人耳竟然能夠在瞬間完成這樣複雜的數學分析，不過這其實是自然的進化而已。譬如守門員抱住飛來的足球，從數學上說相當於解析了一大堆重力和空氣動力學的微分方程並求出了球的軌跡，再比如人本能的趨利避害的反應，從基因的角度說也相當於進行了無數風險機率和未來獲利的計算。但這都只是因為進化的力量使得生物體趨於具有這樣的能力而已，這能力有利於自然選擇，倒不是什麼特殊的數學能力所導致。

回到正題，在玻爾和索末菲的舊原子模型裡，我們已經有了電子運動方程和量子化條件。

這個運動同樣可以利用傅立葉分析的手法，化作一系列簡諧運動的疊加。在這個展開式裡的每一項，都代表了一個特定頻率。現在，海森堡準備對這個舊方程進行手術，把它徹底地改造成最新的矩陣版本。但是困難來了，我們現在有一個變數p，代表電子的動量，還有一個變數q，代表電子的位置。本來，在老方