程裡這兩個變數應當乘起來，現在海森堡把p和q都變成了矩陣，那麼，現在p和q應當如何再乘起來呢？

這個問題問得好：你如何把兩個“表格”乘起來呢？

或者我們不妨先問自己這樣一個問題：把兩個表格乘起來，這代表了什麼意義呢？

為了容易理解，我們還是回到我們那個巴士車費的比喻。現在假設我們手裡有兩張海森堡制定的車費表：矩陣i和矩陣ii，分別代表了巴士i號線和巴士ii號線在某地的收費情況。

為了簡單起見，我們假設每條線都只有兩個站，a和b。這兩個表如下：i號線（矩陣i）：

ab

a12

b31

ii號線（矩陣ii）：

ab

a13

b41

好，我們再來回顧一下這兩張表到底代表了什麼意思。根據海森堡的規則，數字的橫座標代表了起點站，縱座標代表了終點站。那麼矩陣i第一行第一列的那個1就是說，你坐巴士i號線，從a地出發，在a地原地下車，車費要1塊錢（啊？為什麼原地不動也要付1塊錢呢？這個……一方面是比喻而已，再說你可以把1塊錢看成某種起步費。何況在大部分城市的地鐵裡，你進去又馬上出來，的確是要在電子卡里扣掉一點錢的）。同樣，矩陣i第一

行第二列的那個2是說，你坐i號線從a地到b地，需要2塊錢。但是，如果從b地回到a地，

那麼就要看橫座標是b而縱座標是a的那個數字，也就是第二行第一列的那個3。矩陣ii的情況同樣如此。

好，現在我們來做個小學生水平的數學練習：乘法運算。只不過這次乘的不是普通的數字，而是兩張表格：i和ii。i×ii等於幾？

讓我們把習題完整地寫出來。現在，boysandgirls，這道題目的答案是什麼呢？

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┃12┃┃13┃

┃31┃×┃41┃=？

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飯後閒話：男孩物理學

1925年，當海森堡做出他那突破性的貢獻的時候，他剛剛24歲。儘管在物理上有著極為驚人的天才，但海森堡在別的方面無疑還只是一個稚氣未脫的大孩子。他興致勃勃地跟著青年團去各地旅行，在哥本哈根逗留期間，他抽空去巴伐利亞滑雪，結果摔傷了膝蓋，躺了好幾個禮拜。在山谷田野間暢遊的時候，他高興得不能自已，甚至說“我連一秒種的物理都不願想了”。

量子論的發展幾乎就是年輕人的天下。愛因斯坦1905年提出光量子假說的時候，也才26歲。玻爾1913年提出他的原子結構的時候，28歲。德布羅意1923年提出相波的時候，31歲。

而1925年，當量子力學在海森堡的手裡得到突破的時候，後來在歷史上閃閃發光的那些主要人物也幾乎都和海森堡一樣年輕：泡利25歲，狄拉克23歲，烏侖貝克25歲，古德施密特23歲，約爾當23歲。和他們比起來，36歲的薛定諤和43歲的波恩簡直算是老爺爺了。量子力學被人們戲稱為“男孩物理學”，波恩在哥廷根的理論班，也被人叫做“波恩幼兒園”

。

不過，這隻說明量子論的銳氣和朝氣。在那個神話般的年代，象徵了科學永遠不知畏懼的前進步伐，開創出一個前所未有的大時代來。“男孩物理學”這個帶有傳奇色彩的名詞，也將在物理史上鐫刻出永恆的光芒。

上帝擲骰子嗎——量子物理史話（5…3）

版權所有：castor_v_pollux原作提交時間：2003…10…1206：55：16

第五章　曙光

三

上次我們佈置了一道練習題，現在我們一起來把它的答案求出來。

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┃12┃┃13┃

┃31┃×┃41┃=？

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如果你還記得我們那個公共巴士的比喻，那麼乘號左邊的矩陣i代表了我們的巴士i號線的收費表，乘號右邊的矩陣ii代表了ii號線的收費表。i是一個2×2的表格，ii也是一個2×

2的表格，我們有理由相信，它們的乘積也應該是類似的形式，也是一個2×2的表格。

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┃12┃┃13┃┃ab┃

┃31┃×┃41┃=┃cd┃