不同的方式相聯絡的，然後，僅僅透過機械的排除方法，發現某已知現象的原因。作為對中世紀經院方法的一種補救，培根的成果在思想史上具有最大的價值。不過，應該注意到，科學的發現很少甚至從未用純粹的培根方法作出過。任何問題都存在著極多的現象，若不借助於靠科學的想象力設想出來的假設，就無法予以成功的研究。蒐集事實是為了證明或駁斥從假設中演繹出來的推論，因而，有待檢查的事實的數目是易駕馭的。

培根在強調科學的功利主義的價值方面也是非常出色的：

科學的真正的、合法的目標只在於這一點，即人類生活因新的發現和力量而豐富。…城市創立者、法律制定者、人民的神父、暴君的根除者和某階級中的英雄人物所造成的有益影響僅僅擴充套件到一些範圍狹小的空間，僅僅持續短暫的時期，而發明者的成果雖是一種不太壯觀和炫耀的東西，卻是到處都被感覺到且永遠存留下去。

為了從科學取得最大的好處，培根極力主張創辦促進科學研究的學會。早在1560年，那不勒斯就已建立自然分泌學院。1603年，羅馬成立林琴科學院21661年，佛羅倫薩成立科學分析學院。與此同時，在英國，一個以往以“哲學院”或“無形學院”的名義偶爾舉行會晤的科學團體於1662年被改組成皇家學會。在法國，一個相應的科學院於1666年由路易十四創立；在其他國家，一些相似的學會也相繼成立。這些機構促進了科學的發展，尤其是從它們大多很快就發行定期刊物以取代個人之間通訊這種較陳舊的方法以後。

科學早期階段最傑出的人物是牛頓（1642…1727年），他誕生於伽利略去世的那一年。由於出身於英國的世代農家，牛頓克服種種困難才讀完劍橋大學；他就讀劍橋時，擅長數學。在漫長、忙碌的一生中，他擔任過劍橋數學教授、造幣廠廠長和皇家學會會長。牛頓的貢獻表明他是科學上最偉大的人物，可與歐幾里得和愛因斯坦媲美。

在數學上，牛頓創立了微積分學，制定了二項式定理，發展了關於方程式的大部分理論，引進了字母標誌。在數學物理學方面，他推匯出可藉以預測月亮在諸星體中的未來方位的數表——這對航海來說，是最有價值的一個成就。他創立了流體動力學，其中包括波動傳播理論，他還對流體靜力學作了許多改進。在光學上，他在瞭解光束、光的折射及色彩現象方面作出了重要貢獻。但是，正是在物理學領域，牛頓進行了最有意義的研究。在這方面，他以伽利略的研究為基礎，將後者的成果發展到輝煌的頂點。伽利略主要關心的是地球的運動，牛頓則發現了有關宇宙本身的定律。

伽利略發現，運動中的物體若無一定的外力使它轉向，便作勻速直線運動；這一發現要求人們必須能解釋：為什麼行星不以直線飛離，而趨於落向太陽，結果形成其橢圓形的執行軌道；為什麼月亮同樣地趨於落向地球。牛頓的一個朋友敘述了這位偉大的科學家是如何在觀察果園裡的蘋果從果樹上掉下來時，受到解決這一難題的暗示的：

午飯後，天氣暖和，我們走進果園，在一些蘋果樹的樹蔭下喝茶，只有他和我兩人。在閒談中，他告訴我，以前，他就是在這同樣的情況下，想到萬有引力的概念。那是由一隻蘋果的下落引起的；蘋果落下時，他正坐在一旁沉思。他心裡想，蘋果怎麼總是筆直地落到地上呢？蘋果怎麼不落向旁邊或往上升，而始終不變地落向地中心呢？無疑，原因在於地球吸引著蘋果。物質必定具有一種吸引力：吸引力的極點必定在地球中心，而不在地球的任何一邊。因此，蘋果垂直地下落，即落向地中心。如果物質如此吸引物質，吸引力必定與物質的分量成正比。所以，不但地球吸引著蘋果，而且蘋果也吸引著地球。真沒想到會存在著一種象我們這裡所稱的引力那樣的力量，它將自己擴充套件到宇宙中。

牛頓將這一思想發展成方有引力定律；他在其名著《自然哲學的數學原理》（1687年）——按照其拉丁語的書名，通常稱為《原理》——一書中，用大量資料論證了這一定律。根據這一定律，“宇宙中物質的每個粒子都對其他每個粒子有引力；引力與兩個粒子之間距離的平方成反比，與它們質量的乘積成正比。”

以上是撕開天空的面紗的一個轟動一時的、革命性的解釋。牛頓已發現了一個數學上能證實的根本的宇宙定律；這定律可適用於整個宇宙，也可適用於最微小的物體。實際上，自然界好象是一個巨大的機械裝置，按照透過觀察、實驗、測量和計算可予以確定的某些自然法則進行運轉。人類的各門知識