al., 2015],

[barton and Friedman, 2017]).

特爾努洛·德切利 加

the V -logic multiverse

給定V和V的a(寬度)延伸w，V和w在我們的理論中應該是‘標準的’(不需要的解釋應該被排除)。

透過“標準”推理，每當我們有w |= ?，對於一些w |= t，其中w是v的外部模型，t是我們的“基礎理論”，那麼我們的公理應該能夠陳述w是多元宇宙的一員。

設Lk，λ是無限語言(λ ＜ k)，允許形成:

1.長度＜k的合取和析取

2.＜λ個變數的量化

無限邏輯比一階邏輯有更強的表達能力。使用這樣的邏輯之一將確保滿足約束1:“V的寬度延伸”的表示將排除“不想要的”解釋。

v邏輯是無限邏輯Lk+，w，即一階邏輯，增加了:

1.＜k+個變數和常數(每個a ∈ V一個)，其中k是任意基數＞w

2.＜w量詞

3. 一個特殊的常數V，表示地面宇宙

4.一個特殊的常數w，表示地面宇宙的一般外部模型

5.長度小於k+的無限合取和析取

我們知道證明可以用集合來編碼。在V-邏輯中，證明是由hyp(V)中的集合編碼的，這是V之後最不允許的集合。

m上的容許集是KpU的模型Am，其形式為

Am =(m；一，∈，...).m上的純容許集是容許集，m沒有u元素(A集合A s.t. Kp |= A)。

m上的最小容許集(記為hypm)是m上所有容許集的交集(並且等價於可構造論域的第a級La，其中a是m上最小容許序數)。

因此，在V-邏輯中，hyp(V)(以下簡稱V +)只是一些La(V)。

V -logic中的證明程式碼在V +中。

現在，假設我們想要斷言存在一個‘宇宙’w，一個V的寬度延伸。

我們從句法上進行:這樣一個世界的存在等價於以下一致性陳述的證明:

con(t + ?)

其中t是我們的基礎理論(bSt)，?= w的w性質。

|= ψ”，而ψ是一些對於每一個擴張v並定義性質ψ的世界w，我們在V +中有一個? = con(t + ψ)的證明碼。

屬性ψ可以這樣選擇，以便表達所討論的模型的某些相關特徵。

(例如，對於w是基論域的集泛擴張，我們可以將w刻畫為‘包含V上的p-泛濾子G並滿足ψ’)。

對於每一個擴張v並定義性質ψ的世界w，我們在V +中有一個? = con(t + ψ)的證明碼。

特別是，我們可能有:

集合-類屬擴充套件(' w是s.t. w包含一個p-類屬G超過V並滿足ψ’)

1.類通用擴充套件(如上，有一些修改)

2.超類-泛型擴充套件(同上)

3.V的各種強制擴張

4.1中定義的所有模型的內部模型。-4

透過使用上述編碼，我們可以產生所有“相關”種類的宇宙，也就是說，V的所有“相關”寬度擴充套件。

因此，約束2也將被滿足:所有“相關”種類的模型都將屬於(寬度)多元宇宙。

在v-邏輯中，我們有:如果bSt + ?(其中bSt是我們的基礎理論)是一致的，那麼存在v的外部模型w，使得w |= ψ。

非正式地說，多元宇宙可以被視為一棵樹:在樹根處，我們選擇了bSt，在每個節點處，一個con(bSt + ?)陳述，其中?斷言ψ是一些集合論真理的進一步片段

提醒一句:在這個階段，我們並沒有假設w真的“存在”；只知道它可以用V +中的理論t來處理

假設γv?和γv(?→ψ)則γvψ。

推廣如果γv(?→ψ(vn))和VN在?有界γv(?→?vnψ(vn)).

v法則如果γv ?(m\/v0)對於每一個m ∈ V那麼γv ?v0(m(v0)→?(v0)).

請注意，在符號V ?中，如果γv?表示t = ?.，則句子可由v法則證