食之。”今以甲子元歷術推算，符合不差。《春秋經》書日食三十五。二十七日食，經書有朔，推與甲子元歷不差。八食，經書並無朔字。《左氏傳》雲：“不書朔，官失之也。”《公羊傳》雲：“不言朔者，食二日也。“《穀梁傳》雲：“不言朔者，食晦也。”今以甲子元歷推算，俱是朔日。丘明受經夫子，於理尤詳，《公羊》、《穀梁》皆臆說也。

《春秋左氏》隱公三年二月己巳，日有食之。推合己巳朔

莊公十八年春三月，日有食之。推合壬子朔

僖公十二年三月庚午，日有食之。推合庚午朔

十五年夏五月，日有食之。推合癸未朔

襄公十五年秋八月丁巳，日有食之。推合丁巳朔

前、後漢及魏、晉四代所記日食，朔、晦及先晦，都合一百八十一，今以甲子元歷術推之，併合朔日而食。

前漢合有四十五食。三食並先晦一日，三十二食並皆晦日，十食並是朔日

後漢合有七十四食。三十七食並皆晦日，三十七食並皆朔日

魏合有十四食。四食並皆晦日，十食並皆朔日

晉合有四十八食。二十五食並皆晦日，二十三食並皆朔日

第二，勘度差變驗。

《尚書》雲：“日短星昴，以正仲冬。”即是唐堯之時，冬至之日，日在危宿，合昏之時，昴正午。案《竹書紀年》，堯元年丙子。今以甲子元歷術推算得合堯時冬至之日，合昏之時，昴星正午。《漢書》武帝太初元年丁丑歲，落下閎等考定太初曆冬至之日，日在牽牛初。今以甲子元歷術算，即得鬥末牛初矣。晉時有姜岌，又以月食驗於日度，知冬至之日日在鬥十七度。宋文帝元嘉十年癸酉歲，何承天考驗乾度，亦知冬至之日日在鬥十七度。雖言冬至後上三日，前後通融，只合在鬥十七度。但堯年漢日，所在既殊，唯晉及宋，所在未改，故知其度，理有變差。至今大隋甲辰之歲，考定歷數象，以稽天道，知冬至之日日在鬥十三度。

第三，勘氣影長驗。

《春秋緯命歷序》雲：“魯僖公五年正月壬子朔旦冬至。”今以甲子元歷術推算，得合不差。《宋書》元嘉十年，何承天以土圭測影，知冬至已差三日。詔使付外考驗，起元嘉十三年為始，畢元嘉二十年，八年之中，冬至之日恆與影長之日差校三日。今以甲子元歷術推算，但是冬至之日恆與影長之符合不差。詳之如左：

十三年丙子，

天正十八日曆注冬至，

十五日影長，

即是今歷冬至日。

十四年丁丑，

天正二十九日曆注冬至，

二十六日影長，

即是今歷冬至日。

十五年戊寅，

天正十一日曆注冬至，

陰，無影可驗，

今歷八日冬至。

十六年己卯，

天正二十一日曆注冬至，

十八日影長，

即是今歷冬至日。

十七年庚辰，

天正二日曆注冬至，

十月二十九日影長，

即是今歷冬至日。

十八年辛巳，

天正十三日曆注冬至，

十日影長，

即是今歷冬至日。

十九年壬午，

天正二十九日曆注冬至，

陰，無影可驗，

今歷二十二日冬至。

二十年癸未，

天正六日曆注冬至，

三日影長，

即是今歷冬至日。

於時新曆初頒，賓有寵於高祖，劉暉附會之，被升為太史令。二人協議，共短孝孫，言其非毀天曆，率意迂怪，焯又妄相扶證，惑亂時人。孝孫、焯等，竟以他事斥罷。後賓死，孝孫為掖縣丞，委官入京，又上，前後為劉暉所詰，事寢不行。仍留孝孫直太史，累年不調，寓宿觀臺。乃抱其書，弟子輿櫬，來詣闕下，伏而慟哭。執法拘以奏之，高祖異焉，以問國子祭酒何妥。妥言其善，即日擢授大都督，遣與賓歷比校短長。先是信都人張胄玄，以算術直太史，久未知名。至是與孝孫共短賓歷，異論鋒起，久之不定。至十四年七月，上令參問日食事。楊素等奏：“太史凡奏日食二十有五，唯一晦三朔，依克而食，尚不得其時，又不知所起，他皆無驗。胄玄所克，前後妙衷，時起分數，合如符契。孝孫所克，驗亦過半。”於是高祖引孝孫、胄玄等，