一，更定交均及黃白大距以合差分。西人奈端、噶西尼以來，測得日在兩交時，交角最大為五度一十七分二十秒；日距交九十度時，交角最小為四度五十九分三十五秒。朔望而後，交角又有加分。因日距交與月距日之漸遠，以漸而大，至日距交九十度、月距日亦九十度時，加二分四十三秒。交均之最大者，為一度二十九分四十二秒。乃以最大、最小兩交角相加折半，為繞黃極本輪；相減折半，為負白極均輪。分均輪全徑為五，取其一，內去朔望後加分，為最大加分小輪全徑，設於白道，餘為交均小輪全徑。與均輪全徑相減，餘為負小輪全徑，與均輪同心，均輪負而行，不自行。均輪心行於本輪周，左旋，為正交平行。交均小輪心在負小輪周，起最遠點，右旋，行日距正交之倍度。白極在交均小輪周，起最遠點，左旋，行度又倍之。而白道上之加分小輪，其周最近。黃道之點，與朔望之白道相切，其全徑按日距正交倍度為大小，常與最大加分小輪內所當之正矢等。又按本時全徑內取月距日倍度所當之正矢為所張之度，驗諸實測，無不菂合。本法用之。如圖甲為黃極，乙為本輪，丙為均輪，丁為負小輪，戊己皆為交均小輪，庚辛皆為白極，壬為黃道，醜、癸皆為朔望時白道，寅、子皆為兩弦時白道，卯、辰皆為白道上加分小輪。

一，更定地半徑差以合高均。求得兩心差最大時，最高距地心一０六六七八二０，為六十三倍地半徑又百分之七十七；最卑距地心九三三二一八０，為五十五倍地半徑又百分之七十九。兩心差最小時，最高距地心一０四三三一九０，為六十二倍地半徑又百分之三十七；最卑距地心九五六六八一０，為五十七倍地半徑又百分之一十九；中距距地心一千萬，為五十九倍地半徑又百分之七十八。又用平三角形，求得太陰自高至卑逐度距地心線及地平上最大差。其實高逐度之差，皆以半徑與正弦為比例。

一，更定三種平行及平行所在。太陰每日平行，比甲子元法多千萬分秒之二萬二千三百一十六，最高每日平行，比甲子元法少百萬分秒之七千二百五十一，正交每日平行，比甲子元法少十萬分秒之一百三十七。雍正癸卯天正冬至，次日子正，太陰平行所在，比甲子元法多二分一十四秒五十七微，最高平行所在，比甲子元法少三十六分三十七秒一十微，正交平行所在，比甲子元法多五分六秒三十三微。

交食改法之原：

一，用兩時日躔、月離黃道度求實朔、望。先推平朔、望以求其入交之月，次推本日、次日兩子正之日躔、月離黃道經度以求其實朔、望之時，又推本時次時兩日躔、月離以比例其時刻。與甲子元法止用兩日及用黃白同經者不同。一，用兩經斜距求日、月食甚時刻及兩心實相距。以黃白二道原非平行，而日、月兩經常相斜距。若以太陽為不動，則太陰如由斜距線行，故求兩心相距最近之線，不與白道成正角，而與斜距線成正角。其距弧變時，亦不以月距日實行度為比例，而以斜距度為比例。如圖甲乙為黃道，戊乙為白道，甲戊為實朔、望距緯，甲癸為太陽一小時實行，戊醜為太陰一小時實行。設太陽不動而合癸與甲，則太陰不在醜而在寅。戊寅為一小時兩經斜距線，甲卯與戊寅成正角，即為兩心相距最近之線，戊卯為食甚距弧，皆借弧線為直線，用平三角形求之。初虧、復圓，則以並徑為弦作勾股。一，更定日、月實徑與地徑之比例。西人默爵製造鏡儀，測得日視徑最高為三十一分四十秒，中距為三十二分一十二秒，最卑為三十二分四十五秒；月視徑最高為二十九分二十三秒，中距為三十一分二十一秒，最卑為三十三分三十六秒。用此數推算日實徑為地徑之九十六倍又十分之六，月實徑為地徑百分之二十七，小餘二六強，太陽光分一十五秒。本法用之。

一，更定求影半徑法及影差。以日、月兩地半徑差相加，內減去日半徑，餘即為實影半徑。又月食時日在地下，蒙氣轉蔽日光，地影視徑大於實徑約為太陰地半徑差六十九分之一，是為影差。如圖甲丁辛三角形，丁辛二內角與壬甲辛一外角等，丁角即太陽地半徑差，辛角即太陰地半徑差，甲丁線略與甲丙日天半徑等，甲辛線略與甲己月天半徑等，其角皆與地半徑甲乙相當故。壬甲己對角丙甲丁即日半徑。故以丁角、辛角相加，即得壬甲辛角，內減壬甲己角，餘己甲辛角，即實影半徑。

圖形尚無資料

一，更定求日食食甚真時及兩心視相距。借弧線為直線，用平三角形，以食甚用時兩心實相距為一邊，用時高下差為一邊，用時白經高弧交角為所夾之角，求得對角之邊，為兩心視相距，並求得對兩心實相距角。復設一