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一,求最高行及本輪、均輪半徑以定盈縮。康熙十七年,測得最高在夏至後七度零四分零四秒。五十六年,測得最高在夏至後七度四十三分四十九秒,約得每年東行一分一秒十微。又定本天半徑為一千萬,用兩心差四分之三為本輪半徑,其一為均輪半徑。如圖甲為地心,即本天心,乙丙丁戊為本天,注左右上下為本輪,最小圈為均輪,寅為太陽最高,辰為最卑。本輪心循本天周起冬至右旋為平行,均輪心循本輪周起最卑左旋為引數。二輪之行相較,即最卑行。太陽循均輪周右旋,均輪在最高最卑,則最近於本輪心,如寅、辰;均輪在中距,則最遠於本輪心,如卯、己。其行倍於均輪積點者,舊設不同心天,數與均輪不合。
一,立矇影刻分限以定晨昏,測得在太陽未出之先、已入之後,距地平一十八度內。
月離立法之原:
一,求平行度。依西人依巴谷法,定為一十二萬六千零七日四刻為兩月食各率齊同之距,會望轉終,皆復其始。計其中積,凡為會望者四千二百六十七,為轉終者四千五百七十三。置中積日刻為實,會望數除之,得會望策。乃以天周為實,會望策除之,為每日太陰平行距太陽之度。加太陽每日平行,為每日太陰平行白道經度。又置中積日刻為實,轉終數除之,得轉終分。置天周為實,轉終分除之,為每日太陰自行度。每日白道經度與自行度相減,為每日最高行。
一,推本輪半徑及最高以考遲疾。西人第谷測三月食,如第一食日躔鶉首宮七度三十五分四十七秒五十三微,月離星紀宮度分秒同,月行遲末限之初。第二食日躔壽星宮初度,月離降婁宮度同,月行遲初限將半。第三食日躔星紀宮二度五十四分零二秒四十九微,月離鶉首宮度分秒同,月行疾末限之初。第一食距第二食一千一百八十日二十二時一十四分零四秒,實行相距八十二度二十四分一十二秒零七微,平行相距八十度二十一分一十秒,自行相距三百零八度四十七分零七秒二十七微。第二食距第三食一千九百一十八日二十三時零五分五十七秒,實行相距九十二度五十四分零二秒四十九微,平行相距八十五度零二十五秒,自行相距二百三十一度一十二分五十二秒三十三微。用平三角形推得本輪半徑為本天半徑十萬分之八千七百,又推得最高行度,計至崇禎元年首朔月過最高三十七度三十四分三十四秒,然泛以三月食推之,本輪半徑之數不合,故設均輪。
一,立四輪之行以定遲疾。西人第谷徵諸實測,將本輪半徑三分之,存其二為本輪半徑,其一為均輪半徑。本法仍之。定本輪心起本天冬至右旋為平行度,增一負均輪之圈。其半徑為新本輪半徑,加一次輪半徑之數。其心同本輪之心。本輪負而行,不自行,移均輪心從最高左旋,行於此圈之周,為自行引數。第谷又將次輪設於地心,而增次均輪。本法易之,定次輪心行均輪周,從最近右旋為倍引數,其半徑為本天半徑千萬分之二十一萬七千。次均輪心行次輪周,起於朔望,從次輪最近地心點右旋,行太陰距太陽之倍度為倍離,其半徑為本天半徑千萬分之一十一萬七千五百。太陰行次均輪之周,從次均輪最下左旋,亦行倍離。如圖甲為地心,即本天心,乙丙丁為本天之一弧,丙甲為半徑,戊為半輪最高,癸為最卑,酉為負圈最高,醜為最卑,壬為均輪最遠,辛為最近,寅為次輪最遠,亥為最近,土為次均