，最後卻不可避免會成為一個輸家。一個經常虛張聲勢的“大大咧咧”的玩家，總會有人向他攤牌，於是也免不了失敗的下場。最佳策略是將這兩種策略混合使用。

假設你已經知道，一個經常遇到的撲克對手遇到手風順的時候，會有2/3的機會加碼，1/3的機會攤牌。假如手風不順，則會有2/3的機會退出，1/3的機會加碼。（一般而言，你在虛張聲勢的時候攤牌並不明智，因為你沒有取勝的牌面。）於是，你可以畫出圖7…8，顯示他採取各種行動的機率。

在他出牌之前，你相信他拿到一手好牌和一手壞牌的可能性是相等的。由於他的混合機率取決於他拿到什麼牌，你就能從他的叫牌方式中得到更多資訊。假如你看見他退出，你可以肯定他拿到了一手壞牌。假如他攤牌，你就知道他拿到了一手好牌。但是這兩種情形下，賭博的過程已經結束。假如他加碼，他拿到一手好牌的機率就是2：1

。雖然他的叫牌不一定精確反映他拿到了什麼牌，但你得到的資訊還是會比剛剛開始玩牌的時候多。假如聽到對方加碼，你就可以將他拿到一手好牌的機率從1/2提高為2/3。①①

在聽見對方叫牌的條件下，估算機率採用了一種稱為貝葉斯法則的數學技巧。在聽到對方叫“X”，的條件下，對方有一手好牌的機率等於對方拿到一手好牌而又叫X的機率除以他叫“X”的總機率所得的商。於是，聽見對方叫“退出”就表示他必然拿到一手壞牌，因為一個拿到一手好牌的人絕對不會“退出”。聽見對方叫“攤牌”則表示他拿到一手好牌，因為玩家只會在拿到一手好牌的時候這麼做。若是聽見對方叫“加碼”，計算就會稍微複雜一點：玩家拿到一手好牌且加碼的機率等於（1/2）（2/3）=1/3，而玩家拿到一手壞牌且加碼，即虛張聲勢的機率為（1/2）（1/3）=1/6。由此可知，聽到對方叫“加碼”的總機率等於1/3＋1/6=1/2。根據貝葉斯法則，在聽見對方叫“加碼”的條件下，對方拿到一手好牌的機率等於對方拿到一手好牌且叫“加碼”的機率除以他叫“加碼”的總機率所得的商，即（1/3）/（1/2）=2/3。圖7…8

9　．出人意料

到目前為止，我們還只是將隨機策略的應用集中在參與者利益嚴格對立的博弈上。在某種程度上顯得更出人意料的還是找出隨機行動的均衡的可能性，即便博弈的參與者存在共同利益。遇到這種情況，混合自己的策略可能導致各方得到更差的結果。不過，僅僅是結果更差並不表示這些策略就不是一個均衡：均衡是一種描述，不是一項指示。

混合自己的策略的原因來自合作失敗。這個問題只出現在缺乏一個獨一無二的均衡的時候。舉個例子：兩個人打電話聊天，說到一半線路中斷，他們並不總是清楚誰應該再撥過去。由於缺乏溝通的能力，兩個參與者不知道將會出現怎樣的均衡。用不那麼精確的話來說，隨機化的均衡是在合作均衡之間尋求一種妥協的方式之一。下面的故事將會解釋這種妥協的本質。

德拉（Della）與吉姆（Jim）屬於大家會在小說裡看到的那種夫妻；確切地說就是在歐·亨利（O。Henry）小說《麥琪的禮物》（The

Gift　of　the

Magi）裡的那對夫妻。“誰也不會計算”他們彼此的愛情。他們彼此都願意——甚至迫切希望——為對方作出任何犧牲，換取一件真正配得起對方的聖誕禮物。德拉願意賣掉自己的頭髮，給吉姆買一條錶鏈，配他從祖先那兒繼承下來的懷錶，而吉姆則願意賣掉這塊懷錶，買一把梳子，配德拉的漂亮長髮。

假如他們真的非常瞭解對方，他們就該意識到，為了給對方買一份禮物，兩人都有可能賣掉他或者她的心愛之物，結果將是一個悲劇性的錯誤。德拉應該三思而行，好好想想留下自己的長髮等待吉姆的禮物會不會更好。同樣，吉姆也不要考慮賣掉自己的懷錶。當然，假如他們兩人都能剋制自己，誰也不送禮物，又會變成另外一種錯誤。這個故事可以用一個博弈表示（如圖7…9

所示）。

圖7…9德拉與吉姆的得失1儘管這對夫妻的利益在很大程度上是一致的，但他們的策略還是會相互影響。對於任何一方，兩種錯誤都會得到壞的結果。為了具體說明這一點，我們給這個壞結果打0分。而在一個送禮物而另一個收禮物的兩種結果中，假設各方均認為獻出（2分）勝過接受（1分）。

德拉保住自己的頭髮而吉姆賣掉他的懷錶是一種可能