這裡的一位友好的數學家的幫助，我將制服這些困難。但有一點是肯定的，在我整個一生中，我工作得都遠不夠努力，我已變得非常尊重數學，在此以前，我簡單的頭腦把數學中精妙的部分當作純粹的奢侈，與這個問題相比，最初的相對論只是兒戲而已。”

愛因斯坦對數學的“尊重”和熱情包含著無盡的啟示。愛因斯坦在音樂中體悟到的和諧，在自然、宇宙中發現的和諧，又和數學中的和諧融為一個完滿的整體。在廣義相對論研究階段，他已在很大程度上把理論物理學數學化。1930年，在《物理學中的空間、以太和場的問題》一文中，愛因斯坦對此作了詳細的說明：“相對論是說明理論科學在現代發展的基本特徵的一個良好的例子。初始的假說變得愈來愈抽象，離經驗愈來愈遠。另一方面，它更接近一切科學的偉大目標，即要從儘可能少的假說或者公理出發，透過邏輯的演繹，概括儘可能多的經驗事實，同時，從公理引向經驗事實或者可證實的結論的思路也就愈來愈長，愈來愈微妙。理論科學家在他探索理論時，就不得不愈來愈聽從純粹數學的、形式的考慮，因為實驗家的物理經驗不能把他提高到最抽象的領域中去。適用於科學幼年時代的以歸納為主的方法，正在讓位給探索性的演繹法。這樣一種理論結構，在它能匯出那些可以同經驗作比較的結論之前，需要加以非常徹底的精心推敲。在這裡，所觀察到的事實無疑地也還是最高的裁決者；但是，公理同它們的可證實的結論被一條很寬的鴻溝分隔開來，在沒有透過極其辛勤時艱鉅的思考把這兩者連線起來以前，它不能作出裁決。理論家在著手這項十分艱鉅的工作時，應當清醒地意識到，他的努力也許只會使他的理論註定要受到致命的打擊。對於承擔這種勞動的理論家，不應當吹毛求疵地說他是‘異想天開’；相反，應當允許他有權去自由發揮他的幻想，因為除此以外就沒有別的道路可以達到目的。他的幻想並不是無聊的白日做夢，而是為求得邏輯上最簡單的可能性及其結論的探索。為了使聽眾或讀者更願來注意地聽取下面一連串的想法，就需要作這樣的懇求；就是這條思路，它把我們從狹義相對論引導到廣義相對論，從而再引導到它最近的一個分支，即統一場論。”

反對愛因斯坦廣義相對論的物理學家們稱此為：理論家的天堂，實驗家的地獄。這種怨言雖然道出了驗證廣義相對論的實驗難做的實情，但它實在不懂得數學的美妙之處。數學家、哲學家羅素有一段精妙的論述，倒是揭示出愛因斯坦“尊重”數學的原由。羅素說：“數學，如果正確地看它，則具有……至高無上的美——正像雕刻的美，是一種冷而嚴肅的美，這種美不是投合我們天性的微弱的方面，這種美沒有繪畫或音樂的那些華麗的裝飾，它可以純淨到崇高的地步，能夠達到嚴格的只有最偉大的藝術才能顯示的那種完美的境地。一種真實的喜悅的精神，一種精神上的亢奮，一種覺得高於人的意識——這些是至善至美的標準，能夠在詩裡得到，也能夠在數學裡得到。”顯然，深信宇宙和諧的愛因斯坦以簡明和諧的數學形式推論新的引力理論實在是具有一種美學上的內在必然性。1983年諾貝爾物理學獎獲得者昌德拉塞卡說得更清楚：愛因斯坦是“透過定性討論一個與對於數學的優美和簡單的切實感相結合的物理世界，得到了他的場方程。”

事實正是這樣。從1909年到1912年，當愛因斯坦在蘇黎世和布拉格講授理論物理學時，他就不斷思考如何為新的引力理論尋找一種合適的數學語言。這時，數學家明可夫斯基關於狹義相對論形式基礎的分析對愛因斯坦有很大啟發。當然，最關鍵的一步又是他的好朋友，數學家格羅斯曼幫助解決的。愛因斯坦後來回憶道：“我頭腦中帶著這個問題於1912年去尋找我的老同學馬爾塞耳·格羅斯曼，那時他是蘇黎世工業大學的數學教授。這立即引起他的興趣，雖然作為一個純數學家他對物理學抱有一些懷疑的態度。他查閱了文獻並且很快發現，上面所提的數學問題早已由黎曼、裡奇和勒維契——維塔解決了。全部發展是同高斯的曲面理論有關的，在這理論中第一次系統地使用了廣義座標系。在格羅斯曼的熱情支援下，愛因斯坦把黎曼張量運算引入了物理學，把平直空間的張量運算推廣到彎曲的黎曼空間，建立了引力的度規場理論。1913年，他們在德國《數學與物理學期刊》上共同發表了《廣義相對論和引力綱要》，在肯定時空度規依賴於引力場的前提下，找到了一個引力場方程。從美學上看，這個方程有著和諧、簡單的美學內涵，但還缺少對稱之美——不滿足廣義協變性要求。又經過一年多的探