為vo

根據萬有引力定律和牛頓第二定律有（kr）2分之gm（m+m’）（m+m'）kr分之vo2

對於地面附近的質量為mo的物體有mog=gmmo/r2

解得：vo=根號k分之gr

第一問是很簡單，但這第二問就有點意思了，題目給出了一個引力勢能的式子，裡面小坑相當多，總之先不要慌，不要想為啥是無限遠，為啥引力勢能帶負號，這都是做完再想的事。

首先很明顯，這裡動能勢能和不變，機械能守恆的表示式是ek+ep=0

所以就能把ep帶代入進去。

得到

2分之1mv2-kr分之gmm=0

就解得：v’=根號kr分之2gm=根號2vo=根號k分之2gr

第二問2繼續來，首先題目給了個條件（實質是開普勒第二定律）

即rvb=krva

一般來說，寫上這一步應該就有一分了。

然後很顯然在ab兩點有機械守恆。

2分之1mvb2-r分之gmm=2分之1mva2-kr分之gmm

算到這吳斌發現這裡並沒有另外一個質量。

‘嗯……遇事不決列方程！’

‘能溝通這兩個質量的方程，只有動量守恆方程了吧。’

想到這吳斌不自覺的點點頭，繼續往下寫。

（m+m’）vo=mva+m'v'

最後因飛船透過a點與b點的速度大笑與這兩點到地心的距離成反比，即rvb=krva

解得：m'分之m=1-根號k+1分之2分之根號2-1

“呼……”

吳斌吐了口氣將筆放了下來。

“嗯，步驟都對，分數全拿，可以啊！”蔡國平看完十分欣慰的猛拍了一下吳斌的肩膀。

“挺有意思的，那老師我接著做了。”吳斌說完喵向下一題。

可蔡國平卻突然將卷子一抽，說：“不用做了，既然你能這麼輕鬆就解出這道題，去參加競賽應該也沒問題了。”

“競賽？”吳斌一愣。

“對，全國高中生物理競賽！”

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ps：題目裡有些符號不太好打……就代替了一下。