也是這位法國科學家的傑出貢獻，不過我們在這裡沒有必要深入它的數學意義。總之，狄拉克發現，我們不必花九牛二虎之力去搬弄一個晦澀的矩陣，以此來顯示和經典體系的決裂。我們完全可以從經典的泊松括號出發，建立一種新的代數。這種代數同樣不符合乘法交換率，狄拉克把它稱作“q數”（q表示“奇異”或者“量子”）。我們的動量、位置、能量、時間等等概念，現在都要改造成這種q數。而原來那些老體系裡的符合交換率的變數，狄拉克把它們稱作“c數”（c代表“普通”）。

“看。”狄拉克說，“海森堡的最後方程當然是對的，但我們不用他那種大驚小怪，牽強附會的方式，也能夠得出同樣的結果。用我的方式，同樣能得出xy…yx的差值，只不過把那個讓人看了生厭的矩陣換成我們的經典泊松括號＇x；y＇罷了。然後把它用於經典力學的哈密頓函式，我們可以順理成章地匯出能量守恆條件和玻爾的頻率條件。重要的是，這清楚地表明瞭，我們的新力學和經典力學是一脈相承的，是舊體系的一個擴充套件。c數和q數，可以以清楚的方式建立起聯絡來。”

狄拉克把論文寄給海森堡，海森堡熱情地讚揚了他的成就，不過帶給狄拉克一個糟糕的訊息：他的結果已經在德國由波恩和約爾當作出了，是透過矩陣的方式得到的。想來狄拉克一定為此感到很鬱悶，因為顯然他的法子更簡潔明晰。隨後狄拉克又出色地證明了新力學和氫分子實驗資料的吻合，他又一次鬱悶了——泡利比他快了一點點，五天而已。哥廷根的這幫傢伙，海森堡，波恩，約爾當，泡利，他們是大軍團聯合作戰，而狄拉克在劍橋則是孤軍奮鬥，因為在英國懂得量子力學的人簡直屈指可數。但是，雖然狄拉克慢了那麼一點，但每一次他的理論都顯得更為簡潔、優美、深刻。而且，上天很快會給他新的機會，讓他的名字在歷史上取得不遜於海森堡、波恩等人的地位。

現在，在舊的經典體系的廢墟上，矗立起了一種新的力學，由海森堡為它奠基，波恩，約爾當用矩陣那實心的磚塊為它建造了堅固的主體，而狄拉克的優美的q數為它做了最好的裝飾。現在，唯一缺少的就是一個成功的廣告和落成典禮，把那些還在舊廢墟上唉聲嘆氣的人們都吸引到新大廈裡來定居。這個慶典在海森堡取得突破後3個月便召開了，它的主題叫做“電子自旋”。

我們還記得那讓人頭痛的“反常塞曼效應”，這種複雜現象要求引進1/2的量子數。為此，泡利在1925年初提出了他那著名的“不相容原理”的假設，我們前面已經討論過，這個規定是說，在原子大廈裡，每一間房間都有一個4位數的門牌號碼，而每間房只能入住一個電子。所以任何兩個電子也不能共享同一組號碼。

這個“4位數的號碼”，其每一位都代表了電子的一個量子數。當時人們已經知道電子有3個量子數，這第四個是什麼，便成了眾說紛紜的謎題。不相容原理提出後不久，當時在哥本哈根訪問的克羅尼格（ralphkronig）想到了一種可能：就是把這第四個自由度看成電子繞著自己的軸旋轉。他找到海森堡和泡利，提出了這一思路，結果遭到兩個德國年輕人的一致反對。因為這樣就又回到了一種影象化的電子概念那裡，把電子想象成一個實實在在的小球，而違背了我們從觀察和數學出發的本意了。如果電子真是這樣一個帶電小球的話，在麥克斯韋體系裡是不穩定的，再說也違反相對論——它的表面旋轉速度要高於光速。

到了1925年秋天，自旋的假設又在荷蘭萊頓大學的兩個學生，烏侖貝克（georgeeugeneuhlenbeck）和古德施密特（somulabrahamgoudsmit）那裡死灰復燃了。當然，兩人不知道克羅尼格曾經有過這樣的意見，他們是在研究光譜的時候獨立產生這一想法的。於是兩人找到導師埃侖費斯特（paulehrenfest）徵求意見。埃侖費斯特也不是很確定，他建議兩人先寫一個小文章發表。於是兩人當真寫了一個短文交給埃侖費斯特，然後又去求教於老資格的洛侖茲。洛侖茲幫他們算了算，結果在這個模型裡電子錶面的速度達到了光速的10倍。兩人大吃一驚，風急火燎地趕回大學要求撤銷那篇短文，結果還是晚了，埃侖費斯特早就給nature雜誌寄了出去。據說，兩人當時懊惱得都快哭了，埃侖費斯特只好安慰他們說：“你們還年輕，做點蠢事也沒關係。”

還好，事情並沒有想象的那麼糟糕。玻爾首先對此表示贊同，海森堡用新的理論去算了算結果後，也轉變了反對的態度。到了19