其實在地球位面，被稱之為湯姆猜想的費馬大定理早就得到了證明，只是證明步驟遠遠不如費馬自己所說的那般“美妙”。而且有趣的是，作為一個代數定理，其證明步驟卻是大量地引入了幾何理論。當然，也因為如此而誕生了“代數幾何”這個交叉學科。

在這個位面上，雖然也誕生了喬安娜女士的“理想素數理論”，並藉此將湯姆猜想推進了許多。不過孫平打算從最基本的地方開始證明起，他直接用了尤拉的“無限下降法”和“唯一因子分解定理”，這是所有有關費馬大定理證明的基本步驟，時至今日也是被人們所採用。

當孫平在書寫這個過程的時候，在場的數學家都有些皺眉，因為這些理論過於古老和簡單，對於湯姆猜想的貢獻其實讓人覺得懷疑。可是孫平在電子屏上證明了七、八屏之後，根據唯一因子分解定理卻推斷出了“理想素數理論”，這讓不少美國數學家驚呆了眼睛。因為喬安娜女士是利用她自創的一套理論證明了該理論，也因為如此該理論的真實性一直被人詬病。而如今孫平利用唯一因子分解定理推論出了理想素數理論，不僅證明了孫平有能力將湯姆猜想證明出來，更幫助美國數學學會將他們引以為傲的“理想素數理論”不牢的基礎給弄堅固了。

看到美國數學家們一臉便秘的模樣，高教授頗有興致地對自己的幾個學生說：“你們以前總說我愛寵著你們孫師兄，但你們也要看看孫師兄在數學上的天賦！數學是一門需要靈感的科學，連我都沒想到能從唯一因子分解定理裡推論出‘理想素數理論”來。嘖嘖，整個美國數學界都要感謝你們的孫師兄，他將美國數學界最引以為傲的珍寶給徹底保護起來了。不過這後面該怎麼繼續證明，就要看你孫師兄的想象力了。”

高教授的表情也變得凝重起來，喬安娜的“理想素數理論”近乎做到了極限，再往下真的就是要靠數學家那一閃而過的靈感了。不過高教授倒是不著急，橫豎以後提及“理想素數理論”都繞不開孫平的名字了。

就在大家驚歎於孫平從理論上證明了“理想素數理論”的時候，孫平忽然在證明過程中宕開一筆。試證明任一不可約、有理係數的二元多項式，當它的虧格大於或等於2時，最多隻有有限個解。數學家們看到這個問題的時候，紛紛皺眉思考起來。

很快就有人發現這是個非常具有前瞻性的理論，但是因為沒有證明步驟，所以很多人都認為這可能是孫平的一個猜想。不少人在證明某些猜想的時候，會忽然靈感大發而提出自己的猜想。有幾個數學家開始在構思對這個猜想的證明，但很快就被龐大的計算量給嚇到了。可是孫平並沒有打算從純代數領域解決這個問題，轉而使用解析幾何的理論開始證明起來。

不過讓數學家鬱悶的是，雖然孫平用代數幾何曲線圖闡釋了這個猜想，當他卻沒有證明，反倒是又提出一個猜想。孫平認為“有理數域上的橢圓曲線都是模曲線”，同時根據這個猜想又提出一個反證湯姆猜想的命題。

假定“費馬大定理”不成立，即存在一組非零整數a、b、c使得a^nb^n=c^n(n>2)，那麼用這組數構造出的形如y^2=x(xa^n)x(x-b^n)的橢圓曲線，不可能是模曲線。於是同樣一個問題就推斷出了兩個截然相反的猜想。到這裡的時候，很多數學家都露出了驚喜的神色，因為孫平的證明已經將湯姆猜想簡化成了a和b的雙選題，只要b不能證明，那麼a必然成立，那就等於湯姆猜想得到了最終證明。

看到這裡，高教授從衣兜裡掏出了速效救心丸，吞了一粒。然後吩咐身邊的學生，“看看有哪些教授最近在江南省，讓他們趕緊到這裡來！順便問問這個學校的人，孫平的證明步驟可以同步到震旦國數學學會和震旦國科學院數學物理學部麼？這些東西太重要了，我們需要同步驗算下。我覺得，如果不出意外的話，湯姆猜想今天就會被證明出來！”

高教授吩咐下去之後，學生們紛紛行動起來。剛好有兩個教授正在別的大學做訪問。收到高教授的訊息之後，立刻驅車往江南東方學園趕。而此時學會和學部都同步接收到了孫平的證明過程，看著螢幕上的公式和圖形，幾個老教授都被驚了。“理想素數理論”終於得到了數學理論基礎的證實，終結了有關這個理論長達幾十年的爭執；同時將幾何理論引入到湯姆猜想的證明步驟裡，這簡直是太天才的靈感了！幾位老教授手心裡都激動得出了汗，他們一邊吩咐自己手下的研究生加緊驗算過程，而他們也一邊猜測孫平的繼續證明過程。

此時孫平已經證明了一個多小時，