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第四百零三章標準猜想大廈

我已經完成了驗證,正確無誤!”許晨陽在黑板上,對著一行算式,展開著,寫下一行行算式,完成驗證。

“劉教授,這個算式我也驗證過,沒有問題。”張韋沉聲說道,拿著粉筆,在小黑板上接下自己的驗證過程。

一個課題組,大家都有分工著,劉一辰負責總的,而其他人負責各個方面,有想法或者新的研究成果,便進行分享,進行著智慧火花的碰撞。

比如這一次,劉一辰有靈感,走在前面,他有時候寫下一個算式,但是這個算式之前並沒有論文作為支撐,就需要論證這個算式對不對,而這就是許晨陽、惲之韋等人的工作。

而這些,同樣是可以形成一篇篇世界一流的論文。

課題組,進行著總結著,工作到很晚,沒有人會議,就隨意在辦公室找個地方躺下,空調開著,也不會熱。

劉一辰也隨意找了個地方就躺著入睡,只是他的腦海之中,依舊在高速運轉著。

到了現在,他們課題距離踏上山峰之頂,已經只剩下半步之遙了,但是如果走完這半步,劉一辰也一時半會沒有辦法。

清晨,劉一辰醒來,睜開雙眼,他看到了一抹陽光透過窗戶,射入了辦公室。

這抹陽光,如同一道正義之光,指引著劉一辰,照亮了他的內心,也照亮了‘標準猜想’最後一塊版圖。

小書亭

劉一辰頓時睡意全無,他勐灌了一瓶中級精力可樂,所有的疲倦瞬間消失不見,渾身充滿了力量,他的腦海裡也非常的清晰,不像昨晚那樣腦子就像老年電腦主機那般遲緩。

劉一辰摘掉鋼筆筆蓋,然後拿出了草稿紙,唰唰唰的寫下了一行行算式,畫著一張張幾何圖。

許久之後,劉一辰臉上露出了燦爛的笑容。

困擾著數學界半個世紀的‘標準猜想’,終於被他解決了。與此同時,‘標準猜想’解決了,也意味著從代數幾何方向解決黎曼猜想,只是水到渠成的事了。

當年,格羅滕迪克在代數圈的標準猜想這篇短文中最後寫道:“除了奇點解消的問題外,在我看來標準猜想的證明是代數幾何裡最要緊的事。”

雖然有著眾多的上同調,但藉助一些基本要求(函子相容性 etc),就能推出很多性質,例如不難使用product trick證明abel簇的h1的維數總小於等於維數的2倍,所謂共性;但有一些性質,卻似乎依賴於特定的上同調,所謂特性。尋求共性和特性之間的關係,總是啟發很多人的想法。

在如何理解尤拉示性數里提到了一個簡單而有啟發性的例子,即對角線的相關數可以表示一切上同調算出的尤拉示性數,於是尤拉示性數與上同調理論無關。假如標準猜想c正確,我們可以把對角線分解成代數圈,對應kuh定理,這樣就能得到每一階上同調群的維數都與上同調理論無關。這是標準猜想所期望的眾多事實之一,也吸引了後續的各種工作。

而現在,經過了半個世紀,很多謎題都將解開,‘標準猜想’的解決,將很大程度的促進代數幾何的發展,而它將產生著非常深遠的意義,足以讓數學界受益上百年。

當然如果說還有一個近手可得的成果,那就是被譽為數論領域最璀璨的明珠的‘黎曼猜想’了。

此時,劉一辰有一種激情澎湃,一種莫大的成就感油然而生。

1934年,德意志數學家哈塞證明了橢圓形線上的黎曼猜想,到了20世紀40年代,法蘭西數學家韋尹證明了關於代數域上的黎曼猜想,並由此提出了一般簇的黎曼猜想,即著名的韋尹猜想。

從韋尹猜想提出之後,就吸引了許多著名數學家。到了20世紀60年代,這一猜想成為代數幾何學的中心問題,人們為解決猜想引進了許多新工具,發展了一些新的理論。德沃克、格羅滕迪克、德利涅三者努力,得以證明了韋尹全部猜想。

由此發展出一系列重要結果,是20世紀70年代純數學領域中取得的最輝煌成就之一。

但是,這座金山,並非挖掘到此為止,而是格羅滕迪克提出了‘標準猜想’,將其與黎曼猜想進行了深層次掛鉤,從此吸引了無數代數幾何領域的數學家去研究它。

而現在,劉一辰他們,又在這一座金山上,挖掘到了寶藏,挖出來的寶座,毫無疑問將會成為21世紀前二十年純數學領域最輝煌的成就,連之一都沒有!

劉一辰做完最後的一步,忍不住的伸了個懶腰,看著張韋等人迷惑不解,劉一辰帶頭著,讓大家都