回到普林斯頓大學，劉一辰整個人開始逐步調整自己的狀態。

圖書館中，劉一辰手中轉著筆，大腦轉得飛快。

正所謂勞逸結合，暑假三個多月時間，好好玩了一個月，其他世界也都沒有考慮課題研究，此時將注意力調整到數學上，靈感不斷迸現。

“也許群論可以很好地解決我目前遇到的問題！”劉一辰暗道。

群論是個很強大的工具，不但和泛函分析中的希爾伯特空間並列為量子力學的兩大理論神器，在數論中、尤其是針對無限的素數問題進行研究時，更是往往能發揮奇效。

比如，任何基礎數論的老師，在第一或者第二堂課上都會提到的一個很經典的範例——費馬小定理。

這條定理有很多中證明方法，其中公認最簡潔證明方法，便是用群論證明的。

至於有多簡潔，標準字型甚至只需要三行就能做到。

即，若a和p互素，由euler定理有aφ≡1，但φ=p-1，故a≡1，兩邊乘以a即可得結論：當a是自然數，p是素數時，有ap≡a。

是不是很簡單？

事實上，費馬小定理只是尤拉定理中的一個特例。

不過用尤拉定理，依舊可以用群論的方法解決，而且全部證明過程用不了半頁紙。

之前證明了孿生素數猜想，劉一辰在思考著波利尼亞克猜想證明的時候，一直在考慮著如何將k=1形式推廣到無窮大的自然數上，他首先想到了對篩法的拓撲學原理進行補充，不過卻遇到了障礙。

現在一個暑假三個多月的放鬆，劉一辰再次考慮的時候，腦海裡想到了群論。

來了靈感，劉一辰開始在草稿紙上寫下一行行算式。

一連幾天，劉一辰終於完成了波利尼亞克猜想的證明，看著自己寫的十幾頁草稿紙，劉一辰露出了澹澹的微笑。

他這段時間在arxiv網站上看到很多論文，都是想要在他證明孿生素數的猜想上，進一步來證明波利尼亞克猜想，但是毫無疑問，那些都存在著致命的思維錯誤，有些可能是作者沒有發現，有些則是作者想要取巧躲避過去。

可是這對於研究數論已經達到大老水平的劉一辰而言，卻都逃不過他的雙眼。

“接下來就是整理論文！”劉一辰大門不出二門不邁，就在宿舍裡面整理論文，三餐都是馮琳給他帶來的。

完成了波利尼亞克猜想的證明，整理論文起來就容易多了，劉一辰先整理中文版論文，草稿紙十幾頁，但是整理成論文就有48頁了。而整理成英文版，就足足63頁，這麼長邊幅，分成兩篇論文都足夠了。

不過劉一辰並沒有分成兩篇論文，已經和上次證明弱哥德巴赫猜想不同，這一次證明波利尼亞克猜想，上下是連貫的。

將完成好的論文儲存好後，上傳到arxiv網站上佔坑，隨後進行投稿，將論文投稿給《數學年刊》，劉一辰忍不住站起來伸了一下懶腰，渾身發出噼裡啪啦的聲音。

走到窗戶邊，拉開了窗簾，只覺得空氣都變得清新了，劉一辰的心情說不出的愉悅。

不只是因為解決了又一個數學難題，多了一篇sci論文，而是因為在解決這個數學難題時，讓他對群論有了更為深刻的理解，並且在此基礎上研究出了一套全新的數學方法。

而這一發現，甚至比解決數學猜想本身，更讓他心情激動。

希爾伯特曾評價費馬大定理是一隻會下金蛋的雞，並不是因為這隻母雞養活了一大批數學家，也不是因為這隻母雞給很多期刊提供了水論文的機會，而是因為很多新穎的數學方法，都是在對數論問題的研究中得出的。

比如受費馬問題的啟發，庫默引入了理想數的概念，並發現了把一個迴圈域的數分解為理想素因子的唯一分解定理，這一定理今天已被狄德金和克朗奈克推廣到任意代數域，在近代數論中佔據中心地位，而且其意義已遠遠超出數論的範圍而深入到代數的函式論的領域。

研究數學猜想的意義，不是因為解決一個數學猜想使他成為定理，這一點其實並不重要，真正重要的是研究數學猜想過程中產生的新的數學工具，或者對已有的數學工具有新的用法或者改進已有的數學工具，從而促使數學的發展。

“也許數學界以前的認知是有道理的，想要解決哥德巴赫猜想的‘1+1’形式，必須得尋找新的方法。”劉一辰心中暗道。

陳景閏在證明哥德巴赫猜想‘1+2’的時候，可以